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Apport de connaissances : Le binaire

Le binaire (base 2)

Le binaire est le système de numération à base 2 : il utilise donc uniquement 2 symboles pour représenter les nombres.

Ces symboles sont :

0 1

En binaire, chaque symbole est appelé un bit, et un ensemble de bit est appelé un mot.

Un mot de 4 bits est appelé un quartet. Un mot de 8 bits est appelé un octet.

Le binaire est un système pondéré : chaque bit a un poids en fonction de sa position dans le mot.

POIDS = 2RANG

Exemple de nombre binaire : 11010(2)

Le nombre binaire 11010 s’écrit donc 26 en décimal, ce qui s’écrit :

11010(2) = 26(10)

Pour interpréter rapidement un nombre en binaire, il faut connaître les puissances de 2 :

Remarques :

  • En binaire, un mot de n bits peut prendre 2n valeurs différentes.
  • Pour préciser qu’un nombre est exprimé en binaire, on indique (2) à sa droite.
  • Dans un nombre binaire, le bit de rang 0 est appelé bit de poids faible (LSB en anglais).
  • Le bit de poids le plus élevé est appelé bit de poids fort (MSB en anglais).
  • Le binaire est le système de numération utilisé par les ordinateurs.

Conversion Binaire vers décimal

Principe : Pour convertir en décimal un nombre exprimé à l’origine en binaire, il faut additionner le poids des bits qui sont à 1.

Exemples :

101(2) = 4 + 1 = 5(10)

10110(2) = 16 + 4 + 2 = 22(10)

1101001(2) = 64 + 32 + 8 + 1 = 105(10)

Conversion Décimal vers binaire

Principe : Pour convertir un nombre décimal en binaire, on soustrait au nombre à convertir la valeur du poids binaire inférieur ou égal puis on réitère l’opération jusqu’à obtenir un résultat égal à 0. On repère alors les poids utilisés et on place le bit associé à 1 et les autres à 0.

Exemples :

Nombre à convertir : 17(10)

17 - 16 = 17 - 24 = 1

1 - 1 = 1 - 20 = 0

17(10) = 10001(2)


Nombre à convertir : 173(10)

173 – 128 = 173 - 27 = 45

45 – 32 = 45 - 25 = 13

13 – 8 = 13 - 23 = 5

5 - 4 = 5 - 22 = 1

1 - 1 = 1 - 20 = 0

173(10) = 10101101(2)


Autre principe : Il faut faire des divisions successives par deux tant que le quotient n’est pas strictement inférieur à 2. Puis on procède à une lecture du nombre binaire du bas vers le haut.

173(10) = 10101101(2)